【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AF是⊙O的弦,AF⊥BC,垂足為D,點(diǎn)E為上一點(diǎn),且BE=CF,
(1)求證:AE是⊙O的直徑;
(2)若∠ABC=∠EAC,AE=4,求AC的長.
【答案】(1)見解析;(2)AC=2.
【解析】
(1)由BE=CF,則可證得∠BAE=∠FAC,根據(jù)圓周角定理和等角的余角相等證明即可;
(2)連接OC,根據(jù)圓周角定理證明△AOC是等腰直角三角形,由勾股定理即可求得.
(1)證明:∵BE=CF,
∴ ,
∴∠BAE=∠CAF,
∵AF⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠FAC+∠ACD=90°,
∵∠E=∠ACD,
∴∠BAE+∠E=90°,
∴∠ABE=90°,
∴ AE是⊙O的直徑 .
(2)解:連結(jié)OC,
∴∠AOC=2∠ABC,
∵∠ABC=∠CAE,
∴∠AOC=2∠CAE,
∵OA=OA,
∴∠CAO=∠ACO=∠AOC,
∴△AOC為等腰直角三角形,
∵AE=4,
∴AO=CO=2,
∴AC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元,若銷售價(jià)為60元,每天可售出20件,為迎接“雙十一”,專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷售量,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),平均每天可盈利y元.
寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天盈利400元?
該專賣店要想平均每天盈利600元,可能嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線L:交x軸與點(diǎn)A,交y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2,點(diǎn)D在線段AC上,且∠CDB=∠ABC,過點(diǎn)C作BC的垂線,交BD的延長線與點(diǎn)E,并聯(lián)結(jié)AE
(1)求證:△CDB∽△CBA
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)
(3)若點(diǎn)P是直線CE上的一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)DP若△DEP和△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞,橋面離水面的距離為5.6米,橋洞離水面的最大高度為,跨度為,如圖所示,把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如圖,在對稱軸右邊處,橋洞離橋面的高是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(4,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)D,連接AC,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+2的表達(dá)式;
(2)連接BD,當(dāng)t=時(shí),求△DNB的面積;
(3)在直線MN上存在一點(diǎn)P,當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間,其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①;②;③;④(為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn),,是該拋物線上的點(diǎn),則,正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對角線AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=m,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn),若△PAB與△PCD相似,且滿足條件的點(diǎn)P恰有2個(gè),則m的值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,0)、B(3,1)、C(1,3).
(1)畫出△ABC沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位后得到的△A1B1C1,并寫出B1的坐標(biāo) ;
(2)以A1點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將△A1B1C1逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A1B2C2,畫出△A1B2C2,并寫出C2的坐標(biāo) ;
(3)直接寫出過B、B1、C2三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為 .
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