Question

端午節(jié)即將到來，武漢端午食品開始熱銷．近日，武漢各大超市相關商品紛紛打折促銷，帶動銷量同比上漲30%．某名牌20枚盒裝的皮咸蛋成本為20元∕盒投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價 （元∕盒）	…	25	35	45	…
每天銷售量 （盒）	…	550	450	350	…

（1）上表中x、y的各組對應值滿足我們學習過的三種函數(shù)（即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)）關系中的一種，試求y與x的函數(shù)關系式，不要求寫出自變量的取值范圍；
（2）當銷售單價定為多少時，超市試銷該皮咸蛋每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）市物價部門規(guī)定，20枚盒裝的皮咸蛋銷售單價最高不能超過45元/盒，那么銷售單價定為多少時，超市試銷該皮咸蛋每天獲得的利潤最大？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)利潤=銷量×每件利潤，進而利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）利用二次函數(shù)增減性進而得出答案．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)判斷，銷售量y與x之間的函數(shù)關系不是反比例函數(shù)關系．
假設是一次函數(shù)關系，可設函數(shù)解析式為y=kx+b．則

25k+b=550 35k+b=450

解得：

k=-10 b=800

，
將x=45，y=350，代入檢驗，滿足條件．
故其解析式為y=-10x+800；

（2）設超市試銷該皮咸蛋每天獲得的利潤是W元，依題意得
W=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
∴當x=50時，W有最大值9000．
所以，當銷售單價定為50元∕件時，超市試銷該皮咸蛋每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．

（3）對于函數(shù) W=-10（x-50）²+9000，
∵a=-10＜0，當x≤45時，
∴W的值隨著x值的增大而增大，
∴銷售單價定為45元/盒時，超市試銷該皮咸蛋每天獲得的利潤最大．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)增減性應用，利用二次函數(shù)增減性得出最值是解題關鍵．