Question

端午節(jié)即將到來(lái)，武漢端午食品開(kāi)始熱銷．近日，武漢各大超市相關(guān)商品紛紛打折促銷，帶動(dòng)銷量同比上漲30%．某名牌20枚盒裝的皮咸蛋成本為20元∕盒投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià) （元∕盒）	…	25	35	45	…
每天銷售量 （盒）	…	550	450	350	…

（1）上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值滿足我們學(xué)習(xí)過(guò)的三種函數(shù)（即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，超市試銷該皮咸蛋每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）市物價(jià)部門規(guī)定，20枚盒裝的皮咸蛋銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/盒，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，超市試銷該皮咸蛋每天獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷量×每件利潤(rùn)，進(jìn)而利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）利用二次函數(shù)增減性進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)判斷，銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系不是反比例函數(shù)關(guān)系．
假設(shè)是一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b．則

25k+b=550 35k+b=450

解得：

k=-10 b=800

，
將x=45，y=350，代入檢驗(yàn)，滿足條件．
故其解析式為y=-10x+800；

（2）設(shè)超市試銷該皮咸蛋每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得
W=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
∴當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值9000．
所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為50元∕件時(shí)，超市試銷該皮咸蛋每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．

（3）對(duì)于函數(shù) W=-10（x-50）²+9000，
∵a=-10＜0，當(dāng)x≤45時(shí)，
∴W的值隨著x值的增大而增大，
∴銷售單價(jià)定為45元/盒時(shí)，超市試銷該皮咸蛋每天獲得的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)增減性應(yīng)用，利用二次函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵．