【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,點E為△ABC內(nèi)一點,且∠BEC=90°,將△BEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°,使BC與AC重合,得到△AFC,連接EF交AC于點M,已知BC=10,CF=6,則AM:MC的值為( )
A.4:3
B.3:4
C.5:3
D.3:5
【答案】A
【解析】解:∵△BEC繞C點旋轉(zhuǎn)90°使BC與AC重合,得到△ACF, ∴△BEC≌△AFC,∠ECF=90°,
∴EC=CF=6,AC=BC=10,∠BEC=∠DFC=90°.
在Rt△AFC中,由勾股定理,得
AF=8.
∵∠AFC=90°,
∴∠AFC+∠ECF=180°,
∴EC∥AF,
∴△CEM∽△AFM,
∴ = ,
∴AM:MC=4:3,
故選A.
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在,蘇寧商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物.
(1)顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?
(2)小張要買一臺標價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?
(3)小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題:如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)【發(fā)現(xiàn)證明】
小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
(2)【類比引申】
如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時,仍有EF=BE+FD.
(3)【探究應(yīng)用】
如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點E、F,且AE⊥AD,DF=40( ﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題8分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)按要求作圖:
①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2,
(2)回答下列問題:
①△A1B1C1中頂點A1坐標為 ;②若P(a,b)為△ABC邊上一點,則按照(1)中①作圖,點P對應(yīng)的點P1的坐標為 .
【答案】(1)作圖見解析;(2)(1,-2)(-a,-b)
【解析】試題分析:(1)首先找出對應(yīng)點的位置,再順次連接即可;
(2)①根據(jù)圖形可直接寫出坐標;②根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點可得答案.
試題解析:(1)如圖所示:
(2)①根據(jù)圖形可得A1坐標為(2,﹣4);
②點P1的坐標為(﹣a,﹣b).
故答案為:(﹣2,﹣4);(﹣a,﹣b).
考點:作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在學習了“普查與抽樣調(diào)查”之后,某校八(1)班數(shù)學興趣小組對該校學生的視力情況進行了抽樣調(diào)查,并畫出了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)本次抽查活動中共抽查了 名學生;
(2)已知該校七年級、八年級、九年級學生數(shù)分別為360人、400人、540人.
①試估算:該校九年級視力不低于4.8的學生約有 名;
②請你幫忙估算出該校視力低于4.8的學生數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一點O為圓心,以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.
(1)求證:ACAD=ABAE;
(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點,E是OB的中點,當BC=2時,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點E、F分別為AD、DC上的動點,∠EBF=60°,點E從點A向點D運動的過程中,AE+CF的長度( )
A. 逐漸增加 B. 逐漸減小
C. 保持不變且與EF的長度相等 D. 保持不變且與AB的長度相等
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解學生的課外閱讀情況,就“我最喜愛的課外讀物”對文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選一類),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;并在扇形統(tǒng)計圖中,計算出“其他類”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)若該校有2400名學生,請你估計該校喜愛“科普類”的學生有多少名.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F在BD上,且AB=BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若正方形的邊長為2,求四邊形AECF的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于O點,AB=5,AC=6,過D點作DE//AC交BC的延長線于E點
(1)求△BDE的周長
(2)點P為線段BC上的點,連接PO并延長交AD于點Q,求證:BP=DQ
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