【題目】1)嘗試探究

如圖①,在中,,點、分別是邊、上的點,且.

的值為多少;②直線與直線的位置關(guān)系;

2)類比延伸

如圖②,若將圖①中的繞點順時針旋轉(zhuǎn),連接,則在旋轉(zhuǎn)的過程中,請判斷的值及直線 與直線的位置關(guān)系,并說明理由;

3)拓展運用

,,在旋轉(zhuǎn)過程中,當,,三點在同一直線上時,請直接寫出此時線段的長.

【答案】1)①,②;(2,理由見解析;(3

【解析】

1)①利用三角函數(shù)可求出CF=EC,AC=BC,再通過線段的差進行轉(zhuǎn)化可得出AF=BE,即可得出答案;②根據(jù),即可得出直線與直線的位置關(guān)系;

2)先利用三角函數(shù)求出CFECACBC的關(guān)系,再證出,利用相似的性質(zhì)即可得出答案;

3)根據(jù)題意可畫出兩種滿足題意的圖形,再利用(2)中的結(jié)論即可求出答案.

解:(1)①∵在ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,EF//AB,

∴∠CFE=A=30°,

CF=EC,AC=BC,

AF=AC-CF=BC- EC=(BC-EC)= BE,

=,

②∵,

AFBE

2;

理由如下:由(1)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,,,

中,,

中,;

,

,

,,

.

如圖,延長于點,交于點

,

,

,

;

3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.

(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標,并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;

(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A,B的坐標,及△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,若BC=9,tan∠CDA=,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點分別在正三角形的三邊上,且也是正三角形.若的邊長為,的邊長為,則的內(nèi)切圓半徑為__________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,按以下步驟作圖:①分別以點和點為圓心,為圓心,大于號的長為半徑面狐,兩弧交于點,:②做直線,且恰好經(jīng)過點,與交于點,連接,則的值為(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以邊上AC上一點O為圓心,OA為半徑作⊙O,⊙O恰好經(jīng)過邊BC的中點D,并與邊AC相交于另一點F.

(1)求證:BD是⊙O的切線.

(2)若AB=,E是半圓上一動點,連接AE,AD,DE.

填空:

①當的長度是____________時,四邊形ABDE是菱形;

②當的長度是____________時,△ADE是直角三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AD5,AB8,點EDC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,若點D的對應(yīng)點D′,連接DB,以下結(jié)論中:①DB的最小值為3;②當DE時,△ABD′是等腰三角形;③當DE2是,△ABD′是直角三角形;④△ABD′不可能是等腰直角三角形;其中正確的有_____.(填上你認為正確結(jié)論的序號)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B在雙曲線y=(x>0)上,點C在雙曲線y=(x>0)上,若ACy軸,BCx軸,且AC=BC,則AB等于(  )

A. B. 2 C. 4 D. 3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,PAB上一點,連接CP,以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是(  )

A. B. C. D.

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