如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,求證:AB2=AD•AC,BD2=AD•DC.
考點(diǎn):射影定理,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題:證明題
分析:根據(jù)相似三角形的判定方法證明Rt△ABD∽Rt△ACB得到AB:AC=AD:AB,再利用比例性質(zhì)可得AB2=AD•AC;證明Rt△ABD∽Rt△BCD得到BD:CD=AD:BD,
利用比例性質(zhì)可得BD2=AD•DC.
解答:證明:∵BD⊥AC,
∴∠ADB=∠CDB=90°,
∵∠BAD=∠CAB,
∴Rt△ABD∽Rt△ACB,
∴AB:AC=AD:AB,
∴AB2=AD•AC;
∵∠A+∠ABD=90°,∠DBC+∠ABD=90°,
∴∠A=∠DBC,
∴Rt△ABD∽Rt△BCD,
∴BD:CD=AD:BD,
∴BD2=AD•DC.
點(diǎn)評:本題考查了射影定理:在直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng);每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各式中運(yùn)算錯誤的是( 。
A、-xy+xy=0
B、4x-2x=2x
C、5x2y-6xy2=-1
D、2xy-yx=xy

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若|x+1|+(y-2)2=0,則x2+y2=(  )
A、3B、5C、-1D、-5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

式子
3-2x
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( 。
A、x>
3
2
B、x≤
3
2
C、x≥
3
2
D、x≠
3
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有6張背面相同的撲克牌,正面上的數(shù)字分別是4、5、6、7、8、9,若將這六張牌背面向上洗勻后,從中任意抽取一張,那么這張牌正面上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為(  )
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Rt△AOB的兩直角邊OA,OB分別在x軸、y軸的正半軸上(OA<OB﹚,且AO,OB的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個根,線段AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,D的坐標(biāo)為(-
3
7
,0).
(1)求A,B兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求直線CD的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的有( 。
A、優(yōu)弧的長一定大于劣弧的長
B、以圓心為端點(diǎn)的線段是半徑
C、半徑相等的兩個半圓是等弧
D、不同的圓中,就不可能有相等的弦長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,AD=2,BC=4,∠B=60°,如果P是BC上一點(diǎn),Q是AP上一點(diǎn),且∠AQD=60°
(1)求證:△ABP∽△DQA;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動時,線段DQ的長度也隨之變化,設(shè)PA=x,DQ=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,∠B=∠ACB,CD是高,求證:∠BCD=
1
2
∠A.

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