Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OA＜OB﹚，且AO，OB的長分別是一元二次方程x²-14x+48=0的兩個根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，D的坐標為（-

3

7

，0）．
（1）求A，B兩點坐標；
（2）求直線CD的函數(shù)關系式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）解方程求得方程的兩個解，即求得A的橫坐標和B的縱坐標，從而求解；
（2）在直角△PBQ中利用勾股定理求得OE的長，即E的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得直線的解析式．

解答：解：（1）解方程x²-14x+48=0，
解得：x₁=6，x₂=8，
則A的坐標是（6，0），B的坐標是（0，8）；

（2）令CD交y軸于點E，連接AE，設OE=x，
∵CD是線段AB的垂直平分線，
∴BE=AE=8-x，
在直角△PBQ中，OE²+AO²=AE²，則6²+x²=（8-x）²，
解得：x=

7

4

，
則E的坐標是（0，

7

4

）．
設直線CD的函數(shù)解析式是y=kx+b，
則-

7

3

k+b=0，b=

7

4

，
∴k=

3

4

，b=

7

4

，
則函數(shù)的解析式是：y=

3

4

x+

7

4

．

點評：本題是一次函數(shù)與勾股定理的綜合應用，正確求得E的坐標是關鍵．