【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么該矩形的周長為（ ）

A. 72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm

【答案】A

【解析】

在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，

∵△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF。

∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC。

∵tan∠EFC=，∴tan∠BAF =。∴設BF=3x、AB=4x。

在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理可得AF=5x，∴AD=BC=5x。∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x。

∵tan∠EFC=，∴CE=CFtan∠EFC=2x=x。∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x。

在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4。

∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周長=2（16+20）=72cm。故選A。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點M 從點 B 出發(fā)以 2cm/s 的速度向點 A 運動，點 N 從點 A 出發(fā)以 1cm/s 的速度向點 C 運動，設 M、N 分別從點 B、A 同時出發(fā)，運動的時間為 ts．

（1）用含 t 的式子表示線段 AM、AN 的長；

（2）當 t 為何值時，△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形？

（3）當 t 為何值時，MN∥BC？并求出此時 CN 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點G．點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t>0）．

（1）D，F兩點間的距離是 ；

（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；

（3）當點P運動到折線EF－FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；

（4）連結PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．

（1）如果Q、P分別從A、B兩點出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于8cm2？

（2）在（1）中，△PBQ的面積能否等于10cm2？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：(1) ； （2）.

【答案】（1）x1 =1 ，x2=； (2) x1 =-1，x2= .

【解析】試題分析：

根據(jù)兩方程的特點，使用“因式分解法”解兩方程即可.

試題解析：

（1）原方程可化為： ，

方程左邊分解因式得： ，

或，

解得： ， .

（2）原方程可化為： ，即，

∴，

∴或，

解得： .

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度（結果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國魏晉時期數(shù)學家劉徽編撰的最早一部測量數(shù)學著作《海島算經(jīng)》中有一題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？

譯文：今要測量海島上一座山峰AH的高度，在B處和D處樹立標桿BC和DE，標桿的高都是3丈，B和D兩處相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面內(nèi)．從標桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標桿頂端C在同一直線上；從標桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標桿頂端E在同一直線上．則山峰AH的高度是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一個根是x＝1，則另一個根是___．

【答案】-3．

【解析】

解：∵x=1是一元二次方程的根，∴12+k×1-3=0，∴k=2，∴x2+2x-3=0，∴（x+3）（x-1）=0，∴x1=-3，x2=1．故答案為：-3．

【題型】填空題
【結束】
19

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，點D在BC的延長線上，且△ACD∽△BAD，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，將直角梯形放在平面直角坐標系中，已知，點在上，且，連結．

（1）求證：；

（2）如圖②，過點作軸于，點在直線上運動，連結和．

①當的周長最短時，求點的坐標；

②如果點在軸上方，且滿足，求的長．

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