【題目】如圖①,將直角梯形放在平面直角坐標(biāo)系中,已知,點上,且,連結(jié)

1)求證:

2)如圖②,過點軸于,點在直線上運(yùn)動,連結(jié)

①當(dāng)的周長最短時,求點的坐標(biāo);

②如果點軸上方,且滿足,求的長.

【答案】1)見解析;(2)①;②8

【解析】

1)先由已知條件及勾股定理求出AE=4AB=,得到,又∠OAB=BAE,根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△OAB∽△BAE,得出∠AOB=ABE,再由兩直線平行,內(nèi)錯角相等得出∠OBC=AOB,從而證明∠OBC=ABE

2)①由于CE為定長,所以當(dāng)PC+PE最短時,△PCE的周長最短,而EA關(guān)于BD對稱,故連接AC,交BDP,即當(dāng)點C、P、A三點共線時,△PCE的周長最短.由PDOC,得出,求出PD的值,從而得到點P的坐標(biāo);

②由于點Px軸上方,BD=4,所以分兩種情況:0PD4PD4.設(shè)PD=t,先用含t的代數(shù)式分別表示SCEPSABP,再根據(jù)SCEPSABP=21,即可求出DP的長.

解:(1)由題意可得:

OC=4,BC=3,∠OCB=90°,

OB=5

OA=5,OE=1,

AE=4AB=,

,

,

,

,

.

2)①∵BDx軸,ED=AD=2

EA關(guān)于BD對稱,

當(dāng)點共線時,的周長最短.

,

,即

②設(shè),

當(dāng)時,如圖:

,

又∵

,

;

當(dāng)時,如圖:

,,

∴所求DP的長為8.

練習(xí)冊系列答案
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A. 72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm

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說明:OEOF

當(dāng)點O運(yùn)動到何處時,四邊形AECF是矩形,證明你的結(jié)論

的條件下,當(dāng)⊿ABC滿足什么條件時,四邊形AECF為正方形.

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(1)若購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元,問圓珠筆、鋼筆各買多少支?

(2)若購圓珠筆可9折優(yōu)惠,鋼筆可8折優(yōu)惠,在所需費(fèi)用不超過100元的前提下,請你寫出一種選購方案。

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1)當(dāng)a=10米時,花圃的面積=

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(1)請寫出甲的騎行速度為   米/分,點M的坐標(biāo)為   

(2)求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍);

(3)請直接寫出兩人出發(fā)后,在甲返回A地之前,經(jīng)過多長時間兩人距C地的路程相等.

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(1)求燈桿CD的高度;

(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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1)用含t的代數(shù)式表示CP、CQ的長度.

2)用含t的代數(shù)式表示△CPQ的面積.

3)當(dāng)△CPQ與△CAD相似時,直接寫出t的取值范圍.

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