Question

已知關(guān)于x、y的方程組

x2-y+k=0  ① y=x-1②

有兩組不相同的實數(shù)解，
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)

x=x1 y=y1

，

x=x2 y=y2

是原方程組的兩組不相等的實數(shù)解．是否存在實數(shù)k，使得y₁y₂-

x1

x2

-

x2

x1

的值等于2？若存在求出k值；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：二元一次方程組的解

專題：

分析：（1）消去x利用△＞0求解即可．
（2）運用根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁+x₂=1，x₁•x₂=k+1，再解y₁y₂-

x1

x2

-

x2

x1

的值等于2，即可求出k的值．

解答：解：（1）將②代入①得x²-x+k+1=0，
∵原方程有兩組不相等的實數(shù)根，
∴△=（-1）²-4（k+1）=-4k-3
∴k＜-

3

4

，
（2）∵x₁，x₂是方程x²-x+k+1=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=k+1，
∴

x1

x2

+

x2

x1

=

(x1+x2)2-2x1•x2

x1•x2

=

1-2(k+1)

k+1

=-

2k+1

k+1

，
y₁•y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=k+1，
∵存在實數(shù)k使得y₁y₂-

x1

x2

-

x2

x1

的值等于2
∴k+1+

2k+1

k+1

=2，
∴k²+2k=0，
解得：k=0（舍去），k=-2．

點評：本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系．