Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑AD=8，∠ABC=∠DAC．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰直角三角形,扇形面積的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：（1）首先連接CD，由直徑AD=8，∠ABC=∠DAC，易得△ACD是等腰直角三角形，繼而求得AC的長(zhǎng)；
（2）首先連接OC，易得∠AOC=90°，然后由S_陰影=S_扇形AOC-S_△AOC求得答案．

解答：解：（1）連接CD，
∵AD是直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠ADC=∠ABC=∠DAC，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC=CD=AD•sin45°=8×

2

2

=4

2

．

（2）連接OC，
∵∠AOC=2∠D=90°，∠CAD=45°，
∴△AOC是等腰直角三角形，且OA=

1

2

AD=4，
∴S_陰影=S_扇形AOC-S_△AOC=

90×π×42

360

-

1

2

×4×4=4π-8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．