Question

【題目】如圖1，有一直徑為100米的摩天輪，其最高點距離地面高度為110米，該摩天輪勻速轉(zhuǎn)動（吊艙每分鐘轉(zhuǎn)過的角度相同）一周的時間為24分鐘．

（1）如圖2，某游客所在吊艙從最低點P出發(fā)，3分鐘后到達A處，此時該游客離地面高度約為多少米；（精確到整數(shù)）

（2）該游客在摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，有多少時間距離地面不低于85米？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，＝1.73）

Answer 1

【答案】（1）15米；（2）8分

【解析】

（1）作AH⊥MN于H，求出吊艙每分鐘轉(zhuǎn)過的角度，得到∠AOH，根據(jù)余弦的定義計算，得到答案；

（2）求出OE的長度，根據(jù)正弦的定義求出∠OCE＝30°，得到∠COD＝120°，根據(jù)題意計算即可．

解：（1）如圖2，作AH⊥MN于H，

吊艙每分鐘轉(zhuǎn)過的角度＝＝15°，

∴3分鐘轉(zhuǎn)過的角度為45°，

在Rt△OAH中，OH＝OAcos∠AOH＝50×＝25，

∴HM＝60﹣25≈25，

答：該游客離地面高度約為25米；

（2）如圖2，線段CD距離地面85米，

則OE＝85﹣60＝25，

在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝25，OC＝50，

∴∠OCE＝30°，

∴∠COE＝60°，

∴∠COD＝120°，

∴距離地面不低于85米的時間為：＝8（分）．