Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），已知A點的縱坐標是1：將直線沿y向上平移后的直線與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C，如果的面積為3，則平移后的直線的函數(shù)表達式為_____.

Answer 1

【答案】.

【解析】

先求出A點坐標，根據(jù)題意可得A、B關(guān)于原點對稱，求出B點坐標. 設(shè)平移后的直線l2與y軸交于點D，連接AD和BD，可知△ABC的面積與△ABD的面積相等.由此可求出D點坐標. 直線的一次項系數(shù)與直線的一次項系數(shù)相同，它的常數(shù)項即為D點的縱坐標.

解：∵直線經(jīng)過A點，且A點的縱坐標是1，

∴當y=1時，x=-2，

∴，

∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都關(guān)于原點中心對稱，

∴

如下圖，設(shè)平移后的直線l2與y軸交于點D，連接AD和BD，

根據(jù)平移的性質(zhì)，

∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，

∵△ABC的面積為3，

，即，

∴，解得，

即平移后的直線的函數(shù)表達式為：.

故答案為：.