【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx＋b交x軸于點A，交y軸于點B，線段AB的中點E的坐標為(2，1)．

(1)求k，b的值；

(2)P為直線AB上一點，PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，若四邊形PCOD為正方形，求點P的坐標．

【答案】 (1)k＝－，b＝2；(2)點P的坐標為(，)或(－4，4)

【解析】【試題分析】（1）根據(jù)中點的坐標求出A、B的坐標，列出方程組求解即可；

（2）根據(jù)正方形的邊長相等列出方程，求解即可.

【試題解析】

（1）因為線段AB的中點E的坐標為(2，1)．

所以A( 4，0 ),B( 0，2 )，將A、B兩點代入y＝kx＋b，

得： ，所以k＝－，b＝2.

(2)根據(jù)正方形的邊長，設P(a,a)或（a,-a）,得方程： .

故點P的坐標為(，)或(－4，4).

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（3）拋物線上是否存在點N（點N與點M不重合），使得以點A，B，C，N為頂點的四邊形的面積與四邊形ABMC的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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