Question

有一拋物線形隧道跨度為8米，拱高為4米．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使隧道的頂端坐標(biāo)為（O，4）；隧道的地面所在直線為x軸，求出此坐標(biāo)系中拋物線形隧道對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一輛裝滿貨后寬度為2米的貨車要通過隧道，為保證通車安全，車要從正中通過，車頂離隧道項(xiàng)部至少要有0.5米的距離，試求貨車安全行駛裝貨的最大高度為多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)跨度求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax²+4，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；
（2）根據(jù)車的寬度為2，求出x=1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出可裝貨物的最大高度即可．

解答：解：（1）∵隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標(biāo)為（O，4），
∴A、B關(guān)于y軸對稱，
∴OA=OB=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），
設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax²+4，
把點(diǎn)B坐標(biāo)代入得，16a+4=0，
解得a=-

1

4

，
所以，拋物線解析式為y=-

1

4

x²+4；

（2）∵車的寬度為2米，車從正中通過，
∴x=1時(shí)，y=-

1

4

×1²+4=

15

4

，
∴貨車安全行駛裝貨的最大高度為

15

4

-

1

2

=

13

4

（米）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單．