Question

先化簡，再求值：

x2

x2-1

÷（

1-2x

x-1

-x+1），其中，x為不等式1+2x＞3x-2的正整數(shù)解．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,一元一次不等式的整數(shù)解

專題：計算題

分析：原式客戶中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法原運算化為乘法原式，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式的解集，找出解集中的正整數(shù)解得到x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

x2

(x+1)(x-1)

÷（

1-2x

x-1

-

x2-2x+1

x-1

）=

x2

(x+1)(x-1)

•

x-1

-x2

=-

1

x+1

，
解不等式組1+2x＞3x-2得：x＜3，
∴不等式的正整數(shù)解為：x=1、2，
∵x≠1，
∴當(dāng)x=2時，原式=-

1

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的整數(shù)解，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．