Question

如圖，某儲藏室橫截面呈拋物線，已知跨度AB=8米，最高點C到地面的距離CD=4米．
（1）建立以AB所在直線為x軸，點A為坐標原點的平面直角坐標系，試求這條拋物線的解析式；
（2）要在儲藏室內堆放棱長為1米的立方體的貨箱，請計算第二層左右方向最多能擺放多少個貨箱？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱性求出AD的長，從而得到頂點坐標為（4，4），然后設拋物線頂點是形式為y=a（x-4）²+4，再把原點坐標代入求出a的值，即可得解；
（2）根據(jù)正方體的棱長為1米，令y=2解關于x的方程求出x的值，從而得到可橫放的長度，即可得解．

解答：解：（1）∵跨度AB=8米，點C是最高點，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴頂點C的坐標為（4，4），
設y=a（x-4）²+4，
∵點A為坐標原點，
∴a（0-4）²+4=0，
解得a=-

1

4

，
所以，拋物線的解析式為y=-

1

4

（x-4）²+4=-

1

4

x²+2x；
即y=-

1

4

x²+2x；

（2）∵貨箱的棱長為1米，
∴令y=2，則-

1

4

x²+2x=2，
即x²-8x+8=0，
∴x=4±2

2

，
∴可放貨物的長度為（4+2

2

）-（4-2

2

）=4

2

，
∵5＜4

2

＜6，
∴最多擺放5個貨箱．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，建立數(shù)學模型，利用頂點式形式求二次函數(shù)解析式更加簡便．