【題目】如圖,正方形中,延長至使,以為邊作正方形,延長交于,連接,,為的中點(diǎn),連接分別與,交于點(diǎn).則下列說法:①;②;③;④.其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】A
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì),以及中點(diǎn)的性質(zhì)可得△FGN≌△HAN,即證①;利用角度之間的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換可以判斷②;根據(jù)△AKH∽△MKF,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③;設(shè)AN=AG=x,則AH=2x,FM=6x,根據(jù)△AKH∽△MKF得出,再利用三角形的面積公式求出△AFN的面積,再利用即可求出四邊形DHKM的面積,作比即可判斷④.
∵四邊形EFGB是正方形,CE=2EB,四邊形ABCD是正方形
∴G為AB中點(diǎn),∠FGN=∠HAN=90°,AD=AB
即FG=AG=GB=AB
又H是AD的中點(diǎn)
AH=AD
∴FG=HA
又∠FNG=∠HNA
∴△FGN≌△HAN,故①正確;
∵∠DAM+∠GAM=90°
又∠NFG+∠FNG=90°
即∠FNG=∠GAM
∵∠FNG+∠NFG+90°=180°
∠AMD+∠DAM+90°=180°
∠FNG=∠GAM=∠AMD
∴,故②正確;
由圖可得:MF=FG+MG=3EB
△AKH∽△MKF
∴
∴KF=3KH
又∵NH=NF
且FH=KF+KH=4KH=NH+NF
∴NH=NF=2KH
∴KH=KN
∴FN=2NK,故③正確;
∵AN=GN且AN+GN=AG
∴可設(shè)AN=AG=x,則AH=2x,FM=6x
由題意可得:△AKH∽△MKF且相似比為:
∴△AKH以AH為底邊的高為:
∴
∴,故④正確;
故答案選擇A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩個直角頂點(diǎn)疊放在一起(如圖①),其中,,.
(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若,求的度數(shù);
(3)若按住三角板不動,繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動三角,試探究等于多少度時,并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲 | 95 | 82 | 88 | 81 | 93 | 79 | 84 | 78 |
乙 | 83 | 92 | 80 | 95 | 90 | 80 | 85 | 75 |
(1)請你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪名工人參加合適?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C, D為OC的中點(diǎn),直線AD交拋物線于點(diǎn)E(2,6),且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2.
(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)連結(jié)BD,試判斷BD與AD的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)連結(jié)BC交直線AD于點(diǎn)M,在直線AD上,是否存在這樣的點(diǎn)N(不與點(diǎn)M重合),使得以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABM相似?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)不等式的性質(zhì),可以得到:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b.這是利用“作差法”比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式值的大。阎A=5m2-4(m-),B=7(m2-m)+3,請你運(yùn)用前面介紹的方法比較代數(shù)式A與B的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個單位面積為1的方格紙上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,……是斜邊在x軸上,且斜邊長分別為2,4,6,……的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律,點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為( )
A. 1010B. C. 1008D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上,一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行,航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi).當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時,測得∠NAD=60°;該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時,測得∠ABD=75°.求村莊C、D間的距離(取1.73,結(jié)果精確到0.1千米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,A(﹣2,1)、B(﹣4,﹣2)、C(﹣1,﹣3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖,并且C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(4,1)。
(1)A′、B′.兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′ 、B′ ;
(2)請作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別在六次射擊中的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬涵h(huán))
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | |
甲 | 6 | 7 | 7 | 8 | 6 | 8 |
乙 | 5 | 9 | 6 | 8 | 5 | 9 |
分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差.這六次射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰?
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