【題目】觀察下面的表格,根據(jù)表格解答下列問題:
-2 | 0 | 1 | |
1 | |||
-3 | -3 |
(1)寫出,
,
的值;
(2)在直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象;并根據(jù)圖象寫出使不等式
成立時(shí)
的取值范圍;
(3)設(shè)該圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為
,
,與
軸交點(diǎn)為
,直接寫出
的外心坐標(biāo).
【答案】(1),
,
;(2)圖見解析,
;(3)外心坐標(biāo)是
【解析】
(1)分析表格,當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,建立方程解出
即可;(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)畫出函數(shù)圖象;根據(jù)函數(shù)圖象求出
時(shí)
的取值范圍; (3)
的外心為三邊中垂線的交點(diǎn),求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
(1)當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,建立方程:
解得:
∴,
,
;
(2)由(1)知:函數(shù)解析式為 令
可得函數(shù)與
軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
,函數(shù)與
軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
,根據(jù)三個(gè)點(diǎn),畫出如圖:
觀察圖象:當(dāng)時(shí)的取值范圍是
(3三角形的外心為三邊垂直平分線的交點(diǎn),如圖為
的中垂線與
的中垂線交點(diǎn):
的中垂線為
,設(shè)
的直線解析式為
,代
得: 解得
∴的直線解析式為
∴設(shè)的中垂線
解析式為:
∵中點(diǎn)為
代入:
∴EF的解析式為
聯(lián)立解方程:
∴外心坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近日,全省各地市的2019年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試工作正依照某省教育廳的具體要求在有條不紊的進(jìn)行當(dāng)中,某中學(xué)在正式考試前,為了讓同學(xué)們?cè)谥姓畜w育考試中獲得理想成績(jī),同時(shí)為了了解學(xué)生的當(dāng)前水平,按批次進(jìn)行了模擬考試,并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生問卷調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 成績(jī)范圍x(分) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 60<x≤70 | 54 |
B | 50<x≤60 | m |
C | 40<x≤50 | n |
D | 30<x≤40 | 6 |
(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)有 人,表中的m= ,n= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角為 °;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(4)若該校九年級(jí)共有學(xué)生2700名,且都參加了正式的初中畢業(yè)升學(xué)體育考試,小華也參加了這次考試并得了67分,若規(guī)定60分以上為優(yōu)秀,體育老師想要在獲得優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽出1名,作為學(xué)生代表向?qū)W弟學(xué)妹們傳授經(jīng)驗(yàn),求抽到小華的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①相等的弦所對(duì)的圓心角相等;②對(duì)角線相等的四邊形是矩形;③正六邊形的中心角為60°;④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形;⑤計(jì)算的結(jié)果為7;⑥函數(shù)y=
的自變量x的取值范圍是x>﹣1;⑦
的運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù).其中正確的是____(填序號(hào)即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒3cm的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1cm的速度移動(dòng).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)若點(diǎn)M在線段OA上,試問當(dāng)t為何值時(shí),△ABO與以點(diǎn)O、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似?
(2)若直線y=x與△OMN外接圓的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)C.
①試說明:當(dāng)0<t<2時(shí),OM、ON、OC在移動(dòng)過程滿足OM+ON=OC;
②試探究:當(dāng)t>2時(shí),OM、ON、OC之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為5的正方形 的頂點(diǎn)
在坐標(biāo)原點(diǎn)處,點(diǎn)
分別在
軸、
軸的正半軸上,點(diǎn)
是
邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)
重合)
,且與正方形外角平分線
交于點(diǎn)
.
(1)求證:;
(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為
時(shí),①在
軸上是否存在點(diǎn)
,使得四邊形
是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
②在平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使四邊形
為正方形,若存在,請(qǐng)直接寫出
點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx﹣4k+4與拋物線y=x2﹣x交于A、B兩點(diǎn).
(1)直線總經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)直接寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P在拋物線上,當(dāng)k=﹣時(shí),解決下列問題:
①在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P,使得△PAB的面積等于20;
②連接OA,OB,OP,作PC⊥x軸于點(diǎn)C,若△POC和△ABO相似,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(
,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( �。�
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30°,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為( �。�
A. y=﹣ B. y=﹣
C. y=﹣
D. y=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球,很受中小學(xué)生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價(jià)多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元;
(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元?
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