【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(6,0),點B的坐標為(02),點M從點A出發(fā)沿x軸負方向以每秒3cm的速度移動,同時點N從原點出發(fā)沿y軸正方向以每秒1cm的速度移動.設移動的時間為t秒.

   

1)若點M在線段OA上,試問當t為何值時,ABO與以點O、M、N為頂點的三角形相似?

2)若直線y=xOMN外接圓的另一個交點是點C

①試說明:當0<t<2時,OMON、OC在移動過程滿足OM+ON=OC;

②試探究:當t>2時,OM、ONOC之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化,并說明理由.

【答案】1)當t11.8時,△ABO與以點O、MN為頂點的三角形相似;(2)①說明見解析;②ON-OM=OC,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意先把OA、OB的值算出來,再根據(jù)相似三角形的性質列出等量關系式,即可把時間t算出來.

(2) ①在ON的延長線的截取ND=OM,證CN=CM并且△CND≌△CMO,接著把∠COD的度數(shù)算出來,即可證明OM+ON=OC

②先證△CDO為等腰直角三角形,再證明△CDN≌△COM即可得到.

1)由題意,得OA=6,OB=2

0<t<2時,OM=6-3t,ON=t

若△ABO∽△MNO,則,即.解得t=1

若△ABO∽△NMO,則,即.解得t=1.8

綜上,當t11.8時,△ABO與以點OM、N為頂點的三角形相似.

2)①當0t2時,在ON的延長線的截取ND=OM

∵直線y=xx軸的夾角為,∴OC平分∠AOB

∴∠AOC=BOB

CN=CM

又∵ 在⊙O中∠CNO+CMO=180°,∠DNC+CNO=180°,

∴∠CND=CMO

∴△CND≌△CMO

CD=CO,∠DCN=OCM

又∵∠AOB=90°,∴MN為⊙O的直徑.

∴∠MCN=90°

∴∠OCM+OCN=90°

∴∠DCN+OCN=90°

∴∠OCD=90°,

又∵CD=CO,∴OD=OC

ON+ND=OC,

OM+ON=OC

②當 t >2時,ON-OM=OC

過點CCDOCON于點D

∵∠COD=45°,

∴△CDO為等腰直角三角形,

OD=OC

連接MC,NC,

MN為⊙O的直徑,∴∠MCN=90°,

又∵在⊙O中,∠CMN=CNM=45°,∴MC=NC,

又∵∠OCD=MCN=90°,∴∠DCN=OCM,

∴△CDN≌△COM.∴DN=OM,

又∵OD=OC.,∴ON-DN=OC

ON-OM=OC

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1,將C1向左平移得到C2,C2x軸交于點B、D,若直線yx+mC1、C2共有3個不同的交點,則m的取值范圍是( 。

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:形如y|G|G為用自變量表示的代數(shù)式)的函數(shù)叫做絕對值函數(shù).

例如,函數(shù)y|x1|,y,y|x2+2x+3|都是絕對值函數(shù).

絕對值函數(shù)本質是分段函數(shù),例如,可以將y|x|寫成分段函數(shù)的形式:

探索并解決下列問題:

1)將函數(shù)y|x1|寫成分段函數(shù)的形式;

2)如圖1,函數(shù)y|x1|的圖象與x軸交于點A1,0),與函數(shù)y的圖象交于B,C兩點,過點Bx軸的平行線分別交函數(shù)y,y|x1|的圖象于DE兩點.求證ABE∽△CDE;

3)已知函數(shù)y|x2+2x+3|的圖象與y軸交于F點,與x軸交于M,N兩點(點M在點N的左邊),點P在函數(shù)y|x2+2x+3|的圖象上(點P與點F不重合),PHx軸,垂足為H.若PMHMOF相似,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y12x+1與雙曲線y2相交于A(﹣2,a)和B兩點.

1)求k的值;

2)在點B上方的直線ym與直線AB相交于點M,與雙曲線y2相交于點N,若MN,求m的值;

3)在(2)前提下,請結合圖象,求不等式2x1m1的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某區(qū)教育局為了解今年九年級學生體育測試情況,隨機抽查了某班學生的體育測試成績?yōu)闃颖,?/span>A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:

說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下

1)樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是 ;

2)扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是

3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;

4)若該校九年級有500名學生,請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校在參加了市教育質量綜合評價學業(yè)素養(yǎng)測試后,隨機抽取八年級部分學生,針對發(fā)展水平四個維度閱讀素養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)、科學素養(yǎng)、人文素養(yǎng),開展了你最需要提升的學業(yè)素養(yǎng)問卷調查(每名學生必選且只能選擇一項).小明、小穎和小雯在協(xié)助老師進行統(tǒng)計后,有這樣一段對話:

小明:選科學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的同學分別為16人,12人.

小穎:選數(shù)學素養(yǎng)的同學比選閱讀素養(yǎng)的同學少4人.

小雯:選科學素養(yǎng)的同學占樣本總數(shù)的20%

1)這次抽樣調查了多少名學生?

2)樣本總數(shù)中,選閱讀素養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)的學生各多少人?

3)該校八年級有學生400人,請根據(jù)調查結果估計全年級選擇閱讀素養(yǎng)的學生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】觀察下面的表格,根據(jù)表格解答下列問題:

2

0

1

1

3

3

1)寫出,的值;

2)在直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象;并根據(jù)圖象寫出使不等式成立時的取值范圍;

3)設該圖象與軸兩個交點分別為,,與軸交點為,直接寫出的外心坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)的圖象上,邊CDx軸上,點By軸上.已知

1)點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上?請說明理由.

2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q,求點Q的橫坐標.

3)平移正六邊形ABCDEF,使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上,試描述平移過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】特色福州,美好生活,福州舉行金色秋天旅游活動.明明和華華同學分析網上關于旅游活動的信息,發(fā)現(xiàn)最具特色的景點有:①鼓嶺、②森林公園、③青云山.他們準備周日下午去參觀游覽,各自在這三中個景點任選一個,每個景點被選中的可能性相同.

1)明明同學在三個備選景點中選中鼓嶺的概率是   

2)用樹狀圖或列表法求出明明和華華他們選中不同景點參觀的概率是多少?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案