Question

【題目】隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車行五月份型車的銷售總利潤(rùn)為元，型車的銷售總利潤(rùn)為元.且型車的銷售數(shù)量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.

（1）求每輛型車和型車的銷售利潤(rùn)；

（2）若該車行計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的自行車共臺(tái)且全部售出，其中型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車的倍，則該車行購(gòu)進(jìn)型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤(rùn)最大？最大銷售總利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）每輛A型車的利潤(rùn)為120元，每輛B型車的利潤(rùn)為170元．（2）商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型車和66臺(tái)B型車，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15300元．

【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)A型車的利潤(rùn)為x元，則每臺(tái)B型車的利潤(rùn)為（x+50）元,根據(jù)題意得×2; （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車a臺(tái)，這100輛車的銷售總利潤(rùn)為y元，據(jù)題意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000,再由B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車的2倍確定a的取值范圍，然后可得最大利潤(rùn).

解：（1）設(shè)每臺(tái)A型車的利潤(rùn)為x元，則每臺(tái)B型車的利潤(rùn)為（x+50）元，

根據(jù)題意得×2，

解得x＝120．

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是原方程的解，

則x+50＝170．

答：每輛A型車的利潤(rùn)為120元，每輛B型車的利潤(rùn)為170元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車a臺(tái)，這100輛車的銷售總利潤(rùn)為y元，

據(jù)題意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，

100﹣a≤2a，

解得a≥33，

∵y＝﹣50a+17000，

∴y隨a的增大而減小，

∵a為正整數(shù)，

∴當(dāng)a＝34時(shí)，y取最大值，此時(shí)y＝﹣50×34+17000＝15300．

即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型車和66臺(tái)B型車，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15300元．