【題目】已知D、E分別為△ABCAB、BC上的動(dòng)點(diǎn),直線DE與直線AC相交于F,∠ADE的平分線與∠B的平分線相交于P,∠ACB的平分線與∠F的平分線相交于Q

(1)如圖1,當(dāng)FAC的延長(zhǎng)線上時(shí),求∠P與∠Q之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,當(dāng)FAC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),求∠P與∠Q之間的數(shù)量關(guān)系(用等式表示).

【答案】(1)∠P=∠Q;(2)∠P+∠Q=180°

【解析】

(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)求出2∠P=∠DEB,2∠Q=∠CEF,即可得出答案;

(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)求出∠P=∠BED,∠Q=90°+∠FEC,根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出即可.

解:(1)∵DP是∠ADF的平分線,BP是∠ABC的平分線,

∴∠ADF=2∠ADP,∠ABC=2∠ABP,

∵∠ADF=∠ABC+∠DEB,∠ADP=∠P+∠ABP,

∴2∠ADP=2∠P+2∠ABP,

∴∠DEB=2∠P,

同理∠CEF=2∠Q,

∵∠DEB=∠CEF,

∴2∠P=2∠Q,

∴∠P=∠Q;

(2)∠P+∠Q=180°,

理由是:∵由(1)知:2∠P=∠BED,

∴∠P=∠BED,

∵FQ是∠CFE的平分線,CQ是∠ACB的平分線,

∴∠QFC=∠EFC,∠QCF=ACB,

∵∠FEC+∠EFC+∠ECF=180°,

∴∠EFC+∠ECF=180°-∠FEC,

∴∠Q=180°-(∠QFC+∠QCF)

=180°-(∠EFC+∠ECF)

=180°-(180°-∠FEC)

=90°+∠FEC,

∴∠P+∠Q=∠BED+90°+∠FEC

=90°+(∠BED+∠FEC)

=90°+×180°

=180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,一個(gè)四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=90°,把紙片按如圖所示折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的B'點(diǎn),AE是折痕。

(1)試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由。

(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在函數(shù)y=﹣ (x<0)的圖象上,點(diǎn)B在函數(shù)y= (x>0)的圖象上,點(diǎn)C在x軸上.若四邊形OABC為平行四邊形,則△OBC的面積為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)0是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=αOC=CD,

∠DOC=60°連接OD.

1)求證:△COD是等邊三角形

2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由

3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:

ADBC;②∠BDCBAC;③∠ADC90°-∠ABD; ④BD平分∠ADC

其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ADBC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、ABC的平分線,∠BAC=50°,ABC=60°,則∠EAD+ACD=( 。

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn),直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),若點(diǎn)B,P在直線a的異側(cè),BM⊥直線a于點(diǎn)M.CN⊥直線a于點(diǎn)N,連接PM,PN.

(1)延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖2).

①求證:△BPM≌△CPE;
②求證:PM=PN;
(2)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),點(diǎn)B,P在直線a的同側(cè),其它條件不變,此時(shí)PM=PN還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎?不必說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,OP∠MON的平分線,請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以OP所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形,并將添加的全等條件標(biāo)注在圖上.

請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問(wèn)題:

(1)如圖2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F,求∠EFA的度數(shù);

(2)在(1)的條件下,請(qǐng)判斷FEFD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)如圖3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而( 1 )中的其他條件不變,試問(wèn)在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

(1)求出空地ABCD的面積.

(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問(wèn)總共需投入多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案