Question

如圖，正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于A（m，2），B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)-2x＞

k

x

時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）先把A（m，2）代入y=-2x可計(jì)算出m，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

可計(jì)算出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-1或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方．

解答：解：（1）把A（m，2）代入y=-2x得-2m=2，解得m=-1，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
把A（-1，2）代入y=

k

x

得k=-1×2=-2，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，
點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）；

（2）當(dāng)x＜-1或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，-2x＞

k

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．