Question

【題目】如圖，P是等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，則以PA、PB、PC為邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比是（從小到大）（ ）

A.2：3：4B.4：5：6C.3：4：5D.不確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

將△APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP′C，可得△AP′P是等邊三角形，PP′=AP，所以△P′CP的三邊長分別為PA，PB，PC；再求出∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，這樣可分別求出∠PP′C=40°，∠P′PC=80°，∠PCP′=60°，即可得到答案．

如圖,將△APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP′C,顯然有△AP′C≌△APB,連PP′，

∵AP′=AP,∠P′AP=60°，

∴△AP′P是等邊三角形，

∴PP′=AP，

∵P′C=PB，

∴△P′CP的三邊長分別為PA，PB，PC，

∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7，

∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，

∴∠PP′C=∠AP′C∠AP′P=∠APB∠AP′P=100°-60°=40°，

∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80°

∠PCP′=180°-(40°+80°)=60°，

∴∠PP′C:∠PCP′:∠P′PC=2:3:4.

故選A.