Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、的坐標分別為，，點是的中點，點在上運動，點是坐標平面內(nèi)的任意一點．若以、、、為頂點的四邊形是邊長為5的菱形時，則點的坐標為__________．

Answer 1

【答案】或或

【解析】

因為點是坐標平面內(nèi)的任意一點．若以、、、為頂點的四邊形是邊長為5的菱形時，始終有△ODP是腰長為5的等腰三角形，而△ODP是腰長為5的等腰三角形有三種情況，要分類討論求解即可．

解：由題意，若以、、、為頂點的四邊形是邊長為5的菱形時，始終有△ODP是腰長為5的等腰三角形，而當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：

（1）如答圖①所示，PD=OD=5，點P在點D的左側(cè)．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，

∴OE=OD-DE=5-3=2，

∴此時點P坐標為（2，4）；

（2）如答圖②所示，OP=OD=5．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，

∴此時點P坐標為（3，4）；

（3）如答圖③所示，PD=OD=5，點P在點D的右側(cè)．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=

∴OE=OD+DE=5+3=8，

∴此時點P坐標為（8，4）．

綜上所述，點P的坐標為：（2，4）或（3，4）或（8，4）；

故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）；