Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)； ②4a+b+c=0； ③a+b＞0； ④該二次函數(shù)的最小值為b；⑤當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＞0.正確的是（ ）

A. ①② B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由拋物線的對(duì)稱軸以及與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，可得①正確；②由拋物線的對(duì)稱軸以及拋物線過(guò)原點(diǎn)，可得-=2，c=0，從而判斷結(jié)論②正確；③由拋物線開口向上，可得a>0，再結(jié)合b=-4a，即可判斷結(jié)論③錯(cuò)誤；④求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象即可判斷結(jié)論⑤錯(cuò)誤，從而即可得出答案.

①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，且拋物線過(guò)原點(diǎn)，

∴-=2，c=0，

∴b=-4a，c=0，

∴4a+b+c=0，結(jié)論②正確；

③∵拋物線開口向上，∴a>0，

∵b=-4a，

∴a+b=-3a<0，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y<0，結(jié)論⑤錯(cuò)誤，

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④，

故選C．