【題目】求證：相似三角形面積的比等于相似比的平方．（請(qǐng)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證并證明）

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

畫(huà)出圖形,寫(xiě)出已知,求證, 作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角可得∠B＝∠B1, ∠BDA＝∠B1D1A1，可得△ABD∽△A1B1D1， =k可得結(jié)論

已知：如圖，

已知△ABC∽△A1B1C1，頂點(diǎn)A、B、C分別與A1、B1、C1對(duì)應(yīng)，△ABC和△A1B1C1的相似比為k．

求證：＝k2；

證明：作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1，

∵△ABC∽△A1B1C1，頂點(diǎn)A、B、C分別與A1、B1、C1對(duì)應(yīng)，

∴∠B＝∠B1，

∵AD、A1D1分別是△ABC，△A1B1C1的高線，

∴∠BDA＝∠B1D1A1，

∴△ABD∽△A1B1D1，

∴=k

∴＝＝k2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)； ②4a+b+c=0； ③a+b＞0； ④該二次函數(shù)的最小值為b；⑤當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＞0.正確的是（ ）

A. ①② B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，連接AE．點(diǎn)G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF平分∠GDC，且DF=BE，連接FB、FC，F(xiàn)B與AC交于點(diǎn)M．

（1）若點(diǎn)E是BD的三等分點(diǎn)（DE＜BE），BF=，求△ABE的面積；

（2）求證：DE=2CM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間 每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．

（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,Rt△AOB∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M為OA的中點(diǎn),OA=6,OB=8,將△COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),連接AD,CB交于P點(diǎn),連接MP,則MP的最小值____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)選拔一名青年志愿者：經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小明和小麗并列第一．評(píng)委會(huì)決定通過(guò)抓球來(lái)確定人選．規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球，小明先取出一個(gè)球，記住顏色后放回，然后小麗再取出一個(gè)球．若兩次取出的球都是紅球，則小明勝出；若兩次取出的球是一紅一綠，則小麗勝出．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法進(jìn)行分析．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，射線OP與x軸正半軸的夾角為30°，點(diǎn)A是OP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)E．△AOE繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BOC重合，△BOC沿著y軸翻折能與△DOC重合，若點(diǎn)D恰好在拋物線y＝x2（x＞0）上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____．

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