【題目】如圖,點(diǎn)A.F、C.D在同一直線上,點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè),且

AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.

(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形,

(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時(shí),四邊形BCEF是菱形.

【答案】(1)證明:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF。

∵在△ABC和△DEF中,AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,

∴△ABC≌DEF(SAS)!郆C=EF,∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF。

∴四邊形BCEF是平行四邊形.

(2)解:連接BE,交CF與點(diǎn)G,

∵四邊形BCEF是平行四邊形,

∴當(dāng)BE⊥CF時(shí),四邊形BCEF是菱形。

∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,

∴AC=。

∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG,∴△ABC∽△BGC。

,即!。

∵FG=CG,∴FC=2CG=

∴AF=AC﹣FC=5﹣。

∴當(dāng)AF=時(shí),四邊形BCEF是菱形.

【解析】(1)由AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,根據(jù)SAS得△ABC≌DEF,即可得BC=EF,且BC∥EF,即可判定四邊形BCEF是平行四邊形。

(2)由四邊形BCEF是平行四邊形,可得當(dāng)BE⊥CF時(shí),四邊形BCEF是菱形,所以連接BE,交CF與點(diǎn)G,證得△ABC∽△BGC,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得AF的值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l上有一點(diǎn)O,點(diǎn)A,B同時(shí)從O出發(fā),在直線l上分別向左,向右作勻速運(yùn)動(dòng),且A,B的速度之比是1:2,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,

(1)當(dāng)t=2s時(shí),AB=24cm,此時(shí),

①在直線l上畫出A,B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的位置,并回答點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是   cm/s,點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度是   cm/s;

②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),且PA=OP+PB,求 的值;

(2)在(1)的條件下,若A,B同時(shí)按原速度向左運(yùn)動(dòng),再經(jīng)過幾秒,OA=3OB?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為直徑,AB=4,C、D為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),NCD中點(diǎn),CMABM,當(dāng)C、D在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)保持∠CMN=30°,則CD的長( 

A. CD的運(yùn)動(dòng)位置而變化,且最大值為4 B. CD的運(yùn)動(dòng)位置而變化,且最小值為2

C. C、D的運(yùn)動(dòng)位置長度保持不變,等于2 D. C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化,沒有最值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)和直線 不同時(shí)為0),則點(diǎn)到直線的距離可用公式 計(jì)算.

例如.求點(diǎn) 到直線的距離.

解:由直線可知

根據(jù)以上材料,解答下列問題:

(1) 求點(diǎn) 到直線的距離;

(2) 求點(diǎn) 到直線的距離,并說明點(diǎn)與直線的位置關(guān)系;

(3)已知直線 與直線平行,求兩條平行線間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】暑假期間,商洛劇院舉行專場音樂會(huì),成人票每張20元,學(xué)生票每張5元,為了吸引廣大師生來聽音樂會(huì),劇院制定了兩種優(yōu)惠方案:

方案一:購買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票;

方案二:成人票和學(xué)生票都打九折.

我校現(xiàn)有4名老師與若干名(不少于4人)學(xué)生聽音樂會(huì).

1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為(人),付款總金額為(元),請分別確定兩種優(yōu)惠方案中的函數(shù)關(guān)系式;

2)請你結(jié)合參加聽音樂會(huì)的學(xué)生人數(shù),計(jì)算說明怎樣購票花費(fèi)少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=10厘米,BC=6厘米,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).

(1)求線段MN的長度;

(2)根據(jù)第(1)題的計(jì)算過程和結(jié)果,設(shè)AC+BC=a,其他條件不變,求MN的長度;

(3)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B,點(diǎn)Q1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DC的延長線于點(diǎn)F.

1)若AB=2,AD=3,EF的長;

2)若GEF的中點(diǎn),連接BGDG,求證:DG=BG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A0,5), Ba,b),且a,b滿足b1

(1)如圖,求線段AB的長;

(2)如圖,直線CDx軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)C,D,∠OCD45°,第四象限的點(diǎn)Pmn)在直線CD上,且mn=-6,求OP2OC2的值;

(3)如圖,若點(diǎn)D1,0),求∠DAO +∠BAO的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形的邊長為5,點(diǎn)、分別在、上,,相交于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接,則的長為______.

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