【題目】已知:如圖,CD、C′D′分別是Rt△ABC,Rt△A′B′C′斜邊上的高,且CB=C′B′,CD=C′D′.求證:△ABC≌△A′B′C′.
【答案】見解析
【解析】分析:欲證△ABC≌△A′B′C′,根據(jù)已知條件,已經(jīng)有∠ACB=∠A′C′B′=90°,CB=C′B′,即已知一邊一角,由三角形全等的判定定理可知,還需有一對(duì)角相等或者邊AC=A′C′.而根據(jù)已知條件CB=C′B′,CD=C′D′,易證Rt△CDB≌Rt△C′D′B′,得出∠B=∠B′,從而根據(jù)ASA證明出△ABC≌△A′B′C′.
詳解:
證明:∵CD⊥AB,C'D'⊥A'B' (已知)
∴∠CDB=∠C'D'B'=90°.(垂直的意義)
在Rt△CDB和Rt△C'D'B'中,
CB=C'B',CD=C'D',(已知)
∴Rt△CDB≌Rt△C'D'B'(HL),
∴∠B=∠B',(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)
∵△ABC,△A'B'C'都是直角三角形 (已知)
∴∠ACB=∠A'C'B'=90°(直角三角形的意義)
在△ABC和△A'B'C'中,
∠B=∠B'
CD=C'D'
∠ACB=∠A'B'C'
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若點(diǎn)B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2 , 其中正確結(jié)論是:(填上序號(hào)即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1 , 另兩張直角三角形紙片的面積都為S2 , 中間一張正方形紙片的面積為S3 , 則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為( )
A.4S1
B.4S2
C.4S2+S3
D.3S1+4S3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,猜想四邊形ADCE的形狀,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸上,B(4,3),連接OB,將△OAB沿直線OB翻折,得△ODB,OD與BC相交于點(diǎn)E,若雙曲線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則k= ;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年11月讀書節(jié),深圳市統(tǒng)計(jì)某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生讀書狀況,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
(1)x的值為 ,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若全市有6.7萬(wàn)學(xué)生,則看3本及3本書以上的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn),與雙曲線 交于、兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作軸,軸,垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn),
(1)求線段的長(zhǎng);
(2)若.
①求直線的解析式;
②請(qǐng)你判斷線段與線段的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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