Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB垂直平分線分別交AB，AC及BC的延長線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求CE和CF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連接BE，可得BE=AE，可設(shè)CE=x，在Rt△BCE中由勾股定理可求得CE；在Rt△AFC中可求得CF．

解答：解：
如圖，連接BE，
∴E為線段AD垂直平分線上的點(diǎn)，
∴BE=AE=12，
設(shè)CE=x，則BE=AE=12-x，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC²+CE²=BE²，
即9²+x²=（12-x）²，解得x=

21

8

，
即CE的長為

21

8

；
同理AF=BF，
設(shè)FC=y，則AF=BF=9+y，
在Rt△AFC中，由勾股定理可得AC²+FC²=AF²，
即12²+y²=（9+y）²，解得y=3.5，
即CF的長為3.5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．