Question

反比例函數(shù)y=

k1

x

和一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于點(diǎn)M（3，-

2

3

）和點(diǎn)N（-1，2），則k₁=

 

，k₂=

 

，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：由兩函數(shù)的交點(diǎn)為M與N，將N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求出k₁的值，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出k₂與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，令y=0求出x的值，即為一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可確定出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵M(jìn)（3，-

2

3

）和點(diǎn)N（-1，2）為兩函數(shù)的交點(diǎn)，
∴x=-1，y=2代入反比例函數(shù)y=

k1

x

中得：2=

k1

-1

，即k₁=-2；
將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=k₂x+b得：

3k2+b=- 2 3 -k2+b=2

，
解得：k₁=-

2

3

，b=

4

3

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-

2

3

x+

4

3

，
令y=0，解得：x=2，
∴一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為（2，0）．
故答案為：-2；-

2

3

；（2，0）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：二元一次方程組的解法，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．