Question

在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個圓周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形．
（1）請根據(jù)所示圖形，填寫表中空格：

正多邊形邊數(shù)	3	4	5	6	…	n
正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)

（2）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？
（3）如果用兩種正多邊形進行平面鑲嵌，舉出一例兩種正多邊形能進行平面鑲嵌的例子，并請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）．

Answer 1

考點：平面鑲嵌（密鋪）,規(guī)律型：圖形的變化類,多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：（1）利用正多邊形一個內(nèi)角=180°-

360°

n

求解；
（2）進行平面鑲嵌就是在同一頂點處的幾個多邊形的內(nèi)角和應(yīng)為360°，因此我們只需驗證360°是不是上面所給的幾個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍即可；
（3）常見的兩種正多邊形的密鋪組合有：正三角形和正四邊形，正六邊形和正三角形，正方形和正八邊形，畫出其中一種即可．

解答：解：（1）填表如下：

正多邊形邊數(shù)	3	4	5	6	…	n
正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)	60°	90°	108°	120°		180°- 360° n

故答案為：60°，90°，108°，120°，180°-

360°

n

；

（2）如限于用一種正多邊形鑲嵌，則由一頂點的周圍角的和等于360°得正三角形、正四邊形（或正方形）、正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖形；

（3）如：正方形和正八邊形能進行平面鑲嵌，如圖，

點評：本題考查了求正多邊形一個內(nèi)角度數(shù)，可先求出這個外角度數(shù)，讓180°減去即可．一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°；兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．