Question

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足為E，若OE：OD=1：2，AE=

3

cm，則DE=

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OD=OB，由OE：OD=1：2，得出E為OB的中點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AB=AO，得出等邊三角形ABO，求出∠ABO=60°，從而求得∠ADE=30°，解直角三角形ADE即可求得DE的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=BD，AO=OC，BO=DO，
∴OD=OA=OB，
∵OE：OD=1：2，
∴OB=2OE，
∴BE=OE，
∵AE丄BD，
∴AB=AO，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，
∵∠DAB=90°，
∴∠ADB=30°，
∵AE=

3

cm，
∴AD=2AE=2

3

cm，
∴DE=

AD2-AE2

=3cm，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，線段垂直平分線，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD=60°．