Question

已知拋物線y=x²-2x+m與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₂＞x₁），設拋物線y=x²-2x+m的頂點為M，
（1）若△AMB是直角三角形，求m的值；
（2）若點P（-1，2）在拋物線y=x²-2x+m上，求m的值．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式可求出M的坐標，
（2）將P的坐標代入拋物線方程，可得：2=1+2+m，m=-1．

解答：解：（1）y=x²-2x+m=（x-1）2+m-1，
∴M（1，m-1）
令y=x²-2x+m=0，
解得：x=1+

1-m

或1-

1-m

（舍），
∴AB長為2

1-m

若△AMB是直角三角形，
則M到AB的距離為AB的一半，
∴1-m=

1-m

，
解得到m=0或1，
當m=1，則M，A，B退化為一點，不符合題意．
∴m=0；
（2）∵點P（-1，2）在拋物線y=x²-2x+m上，
∴2=1+2+m，
∴m=-1．

點評：本題考查了象限內(nèi)點的特點以及各類函數(shù)圖象的圖象特征．需注意在做題過程中加以理解應用．