Question

已知x⁴+4x²+3x+4有一個因式是x²+ax+1，求a的值及另一個因式．

Answer 1

考點：因式分解

專題：

分析：首先將原式因式分解為（x²+ax+1）（x²+bx+4），進而去括號合并同類項得出a，b的關(guān)系，即可求出答案．

解答：解：x⁴+4x²+3x+4
=（x²+ax+1）（x²+bx+4）
=x⁴+ax³+x²+bx³+abx²+bx+4x²+4ax+4
=x⁴+（a+b）x³+（5+ab）x²+（4a+b）x+4，
a+b=0，a=-b
5+ab=4，
4a+b=3，
a=1，b=-1，
a的值為1，
另一個因式為（x²-x+4）．

點評：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練利用十字相乘法分解因式得出是解題關(guān)鍵．