【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,點D是BC的中點,將△ABC沿著直線EF折疊,使點A與點D重合,折痕交AB于點E,交AC于點F,那么sin∠BED的值為( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF,設(shè)CD=1,CF=x,則CA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.
解:∵△DEF是△AEF翻折而成,
∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠EDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°,
∴∠BED=∠CDF,
設(shè)CD=1,CF=x,則CA=CB=2,
∴DF=FA=2-x,
∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,
解得x=,
∴sin∠BED=sin∠CDF==,
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和B(3,0),與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線上在x軸下方的動點,過M作MN∥y軸交直線BC于點N,求線段MN的最大值;
(3)E是拋物線對稱軸上一點,F是拋物線上一點,是否存在以A,B,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,BD=2AD,E、F、G分別是OC、OD、AB的中點,下列結(jié)論:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;⑤四邊形BEFG是菱形.其中正確的個數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,弦AF交BC于點E,延長BC到點D,連接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,CE=2,求EF的長.
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【題目】已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,DC⊥BC,且AD=1,DC=3,點P為邊AB上一動點,以P為圓心,BP為半徑的圓交邊BC于點Q.
(1)求AB的長;
(2)當(dāng)BQ的長為時,請通過計算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系.
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【題目】某省計劃5年內(nèi)全部地級市通高鐵.某高鐵在泰州境內(nèi)的建設(shè)即將展開,現(xiàn)有大量的沙石需要運輸.某車隊有載質(zhì)量為8t、10t的卡車共12輛,全部車輛運輸一次能運輸100t沙石.
(1)求某車隊載質(zhì)量為8t、10t的卡車各有多少輛;
(2)隨著工程的進(jìn)展,某車隊需要一次運輸沙石165t以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共7輛,車隊有多少種購買方案?請你一一求出.
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【題目】如圖,點、、在直線上,點、、、在直線上,若,從如圖所示的位置出發(fā),沿直線向右勻速運動,直到與重合.運動過程中與矩形重合部分的面積隨時間變化的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知:如圖,拋物線交x軸于A(-2,0),B(3,0)兩點,交y軸于點C(0,6).
(1)寫出a,b,c的值;
(2)連接BC,點P為第一象限拋物線上一點,過點A作AD⊥x軸,過點P作PD⊥BC于交直線AD于點D,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,AD長為h.
①求h與t的函數(shù)關(guān)系式和h的最大值(請求出自變量t的取值范圍);
②過第二象限點D作DE∥AB交BC于點E,若DP=CE,時,求點P的坐標(biāo).
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【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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