如 圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB點D,BC=10cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動,與此同時,垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB、AC、AD于E、F、H,當(dāng)點P到達(dá)點C時,點P與直線m同時停止運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0)。
(1)當(dāng)t=2時,連接DE、DF,求證:四邊形AEDF為菱形;
(2)在整個運動過程中,所形成的△PEF的面積存在最大值,當(dāng)△PEF的面積最大時,求線段BP的長;
(3)是否存在某一時刻t,使△PEF為直角三角形?若存在,請求出此時刻t的值,若不存在,請說明理由。
題25-1圖 題25備用圖
解:(1)當(dāng)t=2時,DH=AH=4,由AD⊥AB,AD⊥EF可知EF∥BC
∴ ,
又∵ AB=AC,AD⊥BC
∴ BD=CD
∴ EH=FH
∴ EF與AD互相垂直平分
∴ 四邊形AEDF為菱形
(2)依題意得DH=2t,AH=8-2t,BC=10cm,AD=8cm,由EF∥BC知△AEF∽△ABC
∴ 即,解得
∴
即△PEF的面積存在最大值10cm2,此時BP=3×2=6cm。
(3)過E、F分別作EN⊥BC于N,EM⊥BC于M,易知EF=MN=
EN=FM,由AB=AC可知BN=CM=
在和中,由, 即,
解得,又由知,
,
則 ,
分三種情況討論:
①若∠EPF=90°,則,解得,(舍去)
②若∠EFP=90°,則,解得,(舍去)
③若∠FEP=90°,則,解得,(均舍去)
綜上所述,當(dāng)或時,△PEF為直角三角形。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,小紅在作線段AB的垂直平分線時,是這樣操作的:分別以點A,B為圓心,大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧,相交于點C,D,則直線CD即為所求。連結(jié)AC,BC,AD,BD,根據(jù)她的作圖方法可知,四邊形ADBC一定是
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 等腰梯形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
當(dāng)k分別取﹣1,1,2時,函數(shù)y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k都有最大值嗎?請寫出你的判斷,并說明理由;若有,請求出最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如題20圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上)。請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m)。(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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