Question

如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，BD=CF，BE=CD，AB=AC，DG⊥EF于點(diǎn)G，求證：EG=FG．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接DE，DF，易證∠B=∠C，即可證明△BDE≌△CFD，可得DE=DF，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)即可解題．

解答：證明：連接DE，DF，

∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△BDE和△CFD中，

BE=CD ∠B=∠C BD=CF

，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，
∵DG⊥EF，
∴EG=FG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)，本題中求證△BDE≌△CFD是解題的關(guān)鍵．