Question

如圖所示，等邊△ABC中，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，DA=DB，BE=AB，∠CBD=∠EBD，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接CD延長至E，易證△BCD≌△BED，可得∠E=∠BCD，根據(jù)DA=DB，CA=CB可得CD是AB的垂直平分線，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可求得∠BCD的值，即可解題．

解答：解：連接CD延長至E，

∵AB=BC，AB=BE，
∴BE=BC，
∵在△BCD和△BED中，

BE=BC ∠EBD=∠CBD BD=BD

，
∴△BCD≌△BED，（SAS）
∴∠E=∠BCD，
∵DA=DB，CA=CB，
∴CD是AB的垂直平分線，
∴CF是等邊△ABC中∠ACB的平分線，
∴∠E=∠BCD=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，考查了垂直平分線的判定，本題中求證△BCD≌△BED是解題的關(guān)鍵．