Question

【題目】如圖，在噴水池的中心處豎直安裝一根水管，水管的頂端安有一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高點，高度為3m，水柱落地點離池中心處3m，以水平方向為軸，建立平面直角坐標系，若選取點為坐標原點時的拋物線的表達式為，則選取點為坐標原點時的拋物線表達式為______，其中自變量的取值范圍是______，水管的長為______m．

Answer 1

【答案】y＝（x＋2）2＋3 3≤x≤0 2.25

【解析】

直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進而得出答案，再由題意可得，x＝3時得到的y值即為水管的長．

以池中心A為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系．

拋物線的解析式為，

當選取點D為坐標原點時，相當于將原圖象向左平移3個單位，

故平移后的拋物線表達式為：（3≤x≤0）；

令x＝3，則y＝＋3＝2.25．

故水管AB的長為2.25m．

故答案為：y＝（x＋2）2＋3；3≤x≤0；2.25．