Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BC=12cm，AD=8cm．點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于E，F，H，當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）連接DE、DF，當t為何值時，四邊形AEDF為菱形？

（2）連接PE、PF，在整個運動過程中，△PEF的面積是否存在最大值？若存在，試求當△PEF的面積最大時，線段BP的長．

（3）是否存在某一時刻t，使點F在線段EP的中垂線上？若存在，請求出此時刻t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1