如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB→BC→CD向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系式是         。


。

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，分類和轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。

【分析】根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的位置有三種形式：

            

點(diǎn)P，Q都在AB上，此時(shí)0≤t≤2，S=0。

            點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在AB上，如圖1，此時(shí)2＜t≤4，

由題意得， AQ=t，BP=，

。

∴

。

綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式是。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


【閱讀材料】己知，如圖1，在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切⊙O的半徑為r.連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形．

∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB=BC·r＋AC·r＋AB·r=a·r＋b·r＋c·r=（a＋b＋c）r

∴

（1）【類比推理】如圖2，若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），各邊長(zhǎng)分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r的值；

（2）【理解應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，內(nèi)切圓O的半徑為r，⊙O與△ABC分別相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線C：過原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B(4，0)，A為拋物線C的頂點(diǎn)，直線OA的解析式為，將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C1，求拋物線C、C1的解析式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，長(zhǎng)是2寬是1的矩形和邊長(zhǎng)是1的正三角形，矩形的一長(zhǎng)邊與正三角形的一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過矩形。設(shè)穿過的時(shí)間為t，矩形與三角形重合部分的面積為S，那么S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為 【    】

A．     B．       C．        D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿AB返回．點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t >0）秒．

（1）求線段AC的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：

①當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；

②當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在坐標(biāo)系xOy中，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，A（1，0），B（0，），拋物線的圖象過C點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線l．當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí)，恰好將△ABC的面積分為1：2的兩部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=．

（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為　  　；

（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點(diǎn)F，則四邊形B′FED′的面積為　  　；

（3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過頂點(diǎn)B，求弧D′D″的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)，連結(jié)BP. 將△ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點(diǎn)E、F.

      （1） 如圖1，當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在       關(guān)系（填“相似”或“全等”），并說明理由；

（2）如圖2，設(shè)∠ABP=β . 當(dāng)60°＜α＜180°時(shí)，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)α=60°時(shí)，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合. 已知AB=4，設(shè)DP=x，△A1BB1的面

積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在第一象限內(nèi)，由點(diǎn)P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P（a，b）運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形PMON的面積為定值2．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)都在線段AB上時(shí)，由三條線段AE，EF，BF組成一個(gè)三角形，記此三角形的外接圓面積為S1，△OEF的面積為S2．試探究：是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

                                                              

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