【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、DO上的四個點(diǎn),ADO的直徑,過點(diǎn)C的切線與AB的延長線垂直于點(diǎn)E,連接AC、BD相交于點(diǎn)F

1)求證:AC平分∠BAD;

2)若O的半徑為,AC6,求DF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)連接OC,先證明OCAE,從而得∠OCA=∠EAC,再利用OAOC得∠OAC=∠OCA,等量代換即可證得答案;

2)設(shè)OCBD于點(diǎn)G,連接DC,先證明△ACD∽△AEC,從而利用相似三角形的性質(zhì)解得,再利用cosFDC,代入相關(guān)線段的長可求得DF

1)證明:如圖,連接OC

∵過點(diǎn)C的切線與AB的延長線垂直于點(diǎn)E,

OCCE,CEAE

OCAE

∴∠OCA=∠EAC

OAOC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠OAC=∠EAC,即AC平分∠BAD;

2)如圖,設(shè)OCBD于點(diǎn)G,連接DC

AD為直徑

∴∠ACD90°,∠ABD90°

CEAE

DBCE

OCCE

OCBD

DGBG

∵∠OAC=∠EAC,∠ACD90°=∠E

∴△ACD∽△AEC

O的半徑為,AC6

AD7

易得四邊形BECG為矩形

DGBG

cosFDC

解得:

DF的長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生每天的睡眠情況,某初中學(xué)校從全校 800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間(單位: h ,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

98,10.5,7,9,810,9.58,9,9.5,7.59.5,98.5,7.5,109.5,8,9

79.5,8.59,79,9,7.5,8.58.5,98,7.59.5,10,9.58.59,8,9.

在對這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:

睡眠時間分組統(tǒng)計(jì)表 睡眠時間分布情況

組別

睡眠時間分組

人數(shù)(頻數(shù))

1

7t8

m

2

8t9

11

3

9t10

n

4

10t11

4

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1 m = , n = , a = b = ;

2)抽取的這 40 名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在 組(填組別)

3)如果按照學(xué)校要求,學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于 9 h,請估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是二次函數(shù)圖象的一部分,在下列結(jié)論中:①;②;③有兩個相等的實(shí)數(shù)根;④;其中正確的結(jié)論有(  )

A.1B.2 C.3 D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,且∠ADE60°,C上一點(diǎn),連結(jié)AC,CD

1)求∠ACD的度數(shù);

2)證明:AD2ABAE;

3)如果AB8,∠ADC45°,請你編制一個計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案.(根據(jù)編出的問題層次,給不同的得分)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,CDAB,點(diǎn)FBC上,連DFAB的延長線交于點(diǎn)G

1)求證:CFFGDFBF;

2)當(dāng)點(diǎn)FBC的中點(diǎn)時,過FEFCDAD于點(diǎn)E,若AB12,EF8,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).

A. 5.1 B. 6.3 C. 7.1 D. 9.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

問題情境:

(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)F,H,G分別是線段DE,AE,BD的中點(diǎn),A,C,D和B,C,E分別共線,則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   

合作探究:

(2)如圖2,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至A,C,E在一條直線上,其余條件不變,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.

(3)如圖3,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,那么(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點(diǎn)分別是A-4, 1),B-1,3),C-1,1

1)將△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△;平移△ABC,若A對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-5),畫出△;

2)若△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是__________;

3)在x軸上有一點(diǎn)P是的PA+PB的值最小,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)___________;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的兩個圖形,給出如下定義:為圖形上任意一點(diǎn),為圖形上任意一點(diǎn),如果兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”,記作,若圖形有公共點(diǎn),則

(1)如圖(1),,,⊙的半徑為2,則          ;

(2)如圖(2),已知的一邊軸上,上,且,

內(nèi)一點(diǎn),若、分別且⊙E、F,且,判斷與⊙的位置關(guān)系,并求出點(diǎn)的坐標(biāo);

②若以為半徑,①中的為圓心的⊙,有,,直接寫出的取值范圍   。

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