Question

【題目】如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，在下列結(jié)論中：①；②；③有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④；其中正確的結(jié)論有（　　）

A.1個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，
與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-1＜0，
對稱軸為，a＞0，得b＜0，
故abc＞0，故①正確；
由對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)交于（2，0），（3，0）之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0），（-1，0）之間，
所以當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
所以a-b+c＞0，故②正確；
拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線y=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，
故ax2+bx+c+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；
由對稱軸為直線，由圖象可知，

所以-4a＜b＜-2a，故④正確．
所以正確的有3個(gè)，

故選：C．