如圖直角三角形中，三個正方形的邊長分別為a，b，c，請證明：b=a+c．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)已知條件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它們的直角邊用含a、b、c的表達(dá)式表示出來，利用對應(yīng)邊的比相等，即可推出b=a+c．
解答：解：如圖，

∵在Rt△ABC中∠C=90°，放置邊長分別a，b，c的三個正方形，
∴△CEF∽△OME∽△PFN，
∴OE：PN=OM：PF，
∵EF=b，MO=a，PN=c，
∴OE=b-a，PF=b-c，
∴（b-a）：c=a：（b-c），
∴（b-a）（b-c）=ac，
整理得出：b=a+c．
點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，用三個字母表示出對應(yīng)邊．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程
（1）
2x+1
3
-
10x+1
6
=1；
（2）y=
0.1+0.1y
0.3
+1；   
（3）
1
3
|2x-1|+8=17．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A=a，

（1）若∠ABC，∠ACB的平分線相交于O，如圖（1），求∠BOC的度數(shù)；
（2）若∠ABC，∠ACB的外角平分線相交于O，如圖（2），求∠BOC的度數(shù)；
（3）若∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于O，如圖（3），求∠BOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（0，2），B（-2，0），
（1）求出函數(shù)解析式．
（2）求出圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．
（3）當(dāng)x取何值時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組
（1）
3x+y=5
5x-2y=1
；        （2）
m+n
2
+
m-n
3
=1
(m+n)-5(m-n)=2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E在BC上，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，延長CF使CD=AE，連接BD．求證：BD⊥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：4（x+2）2-9（x-3）2=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的周長為32cm，P為AD邊上任一點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-4，-3），⊙A半徑為1，P為x軸上的一動點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最短時，P點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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