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【題目】如圖，在△ABC中，過點A作AD⊥BC，垂足為點D，以AD為半徑的⊙A分別與邊AC、AB交于點E和點F，DE∥AB，延長CA交⊙A于點G，連接BG.

(1)求證：BG是⊙A的切線；

(2)若∠ACB＝30°，AD＝3，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】分析:(1) 根據DE∥AB得出∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED,再依據AD=AE得出∠BAD=∠GAB,從而證明△GAB≌△DAB,即可得出∠ADB=∠AGB =90°,從而說明BG是⊙A的切線;

(2)證四邊形AFDE為菱形,從而得到陰影部分的面積等于扇形AFD的面積.

詳解:

（1）∵DE∥AB

∴∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED

∵AD=AE

∴∠AED=∠ADE

∴∠BAD=∠GAB

在△GAB和△DAB中

∴△GAB≌△DAB

∴∠AGB =∠ADB

∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∴∠AGB =90°

∴BG是⊙A的切線.

（2）連接FD

∵∠ACB=30°，∠ADC=90°

∴∠CAD=60°

∵AD=AE

∴△ADE為等邊三角形

∴DE=AE=AF

又∵DE∥AB

∴四邊形AFDE為菱形

∴AE∥FD

∴S△AFD= S△EFD

∴S陰影= S扇形AFD

∵∠FAD=60°，AD=3

∴S陰影= S扇形AFD=

點睛: 本題考查了等腰三角形的性質,平行線的性質和判定,切線的判定,三角形的面積,扇形的面積計算等知識點,主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力,綜合性比較強,有一定的難度.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知A，B是反比例函數y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（ ）

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A. B. C. D.

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【題目】在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數分布表和統(tǒng)計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：

分 組

頻數

頻率

第一組（0≤x＜15）

3

0.15

第二組（15≤x＜30）

6

a

第三組（30≤x＜45）

7

0.35

第四組（45≤x＜60）

b

0.20

（1）頻數分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計圖補充完整；

（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？

（3）已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？

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【題目】下列說法正確的是

A．一個游戲中獎的概率是，則做100次這樣的游戲一定會中獎

B．為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式

C．一組數據0，1，2，1，1的眾數和中位數都是1

D．若甲組數據的方差，乙組數據的方差，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定

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【題目】已知直線y＝2x＋m與拋物線y＝ax2＋ax＋b有一個公共點M(1，0)，且a＜b.

(1)求拋物線頂點Q的坐標（用含a的代數式表示）；

(2)說明直線與拋物線有兩個交點；

(3)直線與拋物線的另一個交點記為N.

①若－1≤a≤一，求線段MN長度的取值范圍；

②求△QMN面積的最小值．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD//BC，AC=8,BD=6.

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（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面積.

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【題目】有理數a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，數軸上a，b，c對應的點分別為A，B，C．

（1）若a=1，請你在數軸上標出點A，B，C的大致位置；

（2）若|a|=﹣a，則a　 　0，b　 　0，c　 　0；（填“＞”、“＜“或“=”）

（3）小明判斷|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正數，小明的判斷是否正確？請說明理由．

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