Question

已知一個包裝盒的表面展開圖如圖．

（1）若此包裝盒的容積為1125cm3，請列出關于x的方程，并求出x的值；

（2）是否存在這樣的x的值，使得次包裝盒的容積為1800cm3？若存在，請求出相應的x的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（1）x2﹣20x+75=0 x=5 （2）不存在，理由見解析

【解析】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)設出的立方體的高表示出其長是解決本題的關鍵．

（1）利用其體積等于1125cm3，列出有關x的一元二次方程求解即可；

（2）利用體積等于1800cm3，列出有關x的一元二次方程后利用根的判別式判斷方程根的情況即可．

【解析】
（1）設包裝盒的高為x，

根據(jù)題意得：15x（40÷2﹣x）=1125

整理得：x2﹣20x+75=0

解答：x=15（舍去）或x=5

答：包裝盒的高為5cm．

（2）根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：15x（40÷2﹣x）=1800

整理得：x2﹣20x+120=0

△=（﹣20）2﹣4×1×120=﹣80＜0，

∴此方程無解，

∴不存在這樣的x的值，使得包裝盒的體積為1800立方厘米．