【題目】已知,D、E分別為等邊三角形ABC邊上的點(diǎn),AD=CE,BD、AE交于N,BM⊥AE于M.

證明:
(1)∠CAE=∠ABD;
(2)MN= BN.

【答案】
(1)

證明:如圖所示:

∵△ABC為等邊三角形,

∴AC=AB,∠BAC=∠C=60°,

在△ABD和△CAE中, ,

∴△ABD≌△CAE(SAS),

∴∠CAE=∠ABD


(2)

證明:由(1)得∠CAE=∠ABD, ∵∠CAE+∠BAE=60°,
∴∠BAE+∠ABD=60°
∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=60°,
∵BM⊥AE,
∴∠BMN=90°,
∴∠MBN=30°,
∴MN= BN.


【解析】(1)與等邊三角形的性質(zhì)得出AC=AB,∠BAC=∠C=60°,由SAS證明△ABD≌△CAE,得出∠CAE=∠ABD即可;
(2)由(1)得∠CAE=∠ABD,求出∠BNM=∠BAN+∠ABN=60°,得出∠BMN=90°,∠MBN=30°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能正確解答此題.

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