Question

已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）當(dāng)∠AOC=90°，∠BOC=60°時(shí)，求∠MON；
（2）當(dāng)∠AOC=90°，求∠MON的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）求出∠AOB，根據(jù)角平分線定義求出∠BOM和∠CON，相減即可求出答案；
（2）與（1）的解法相同．

解答：解：∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=90°+60°=150°，
∵OM是∠AOB的平分線，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=75°，
又∵ON是∠BOC的平分線，
∴∠BON=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=75°-30°=45°；

（2）設(shè)∠BOC=2x°，
則∠BON=∠CON=x°．
∵OM平分∠AOB，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

（90°+2x）=45°+x°．
則∠MON=∠BOM-∠BON=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠BOM和∠BON的大�。�