Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P到封閉圖形F的“極差距離”D(P，W)定義如下：任取圖形W上一點Q，記PQ長度的最大值為M，最小值為m(若P與Q重合，則PQ＝0)，則“極差距離”D(P，W)＝M﹣m.如圖，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，點A的坐標為(2，2)

(1)點O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝______.點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝______.

(2)記正方形ABCD為圖形W，點P在x軸上，且“極差距離”D(P，W)＝2，求直線AP的解析式.

Answer 1

【答案】(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.

【解析】

(1)由題意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK＝3，BK＝7，則M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出結果；

(2)由題意得出點P的坐標為(8，0)或(﹣8，0)，設直線AP的解析式為：y＝kx+a，代入點A、點P的坐標即可得出解析式．

解：(1)∵點A的坐標為(2，2)，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，

∴OA＝，

∴M＝OA＝2，m＝2，

∴O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝ ；

∵點K(5，2)，如圖1所示：

∴AK＝3，BK＝7，

∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，

∴點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝4；

故答案為：2﹣2；4；

(2)設點P(x，0)，

若點P在O的右側，則M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如圖2所示：

∵“極差距離”D(P，W)＝2，

∴﹣(2﹣x)＝2，

解得：x＝，

同理，點P在O的左側，x＝，

∴點P的坐標為(，0)或(﹣，0)，

設直線AP的解析式為：y＝kx+a，

當點P的坐標為(，0)時，則：

，解得：，

∴此時，直線AP的解析式為y＝x﹣1；

當點P的坐標為(﹣，0)時，則：

，解得：，

∴此時，直線AP的解析式為y＝x+；

∴直線AP的解析式為：y＝x﹣1或y＝x+．