【題目】如圖所示,平行四邊形形ABCD中,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)請?zhí)砑右粋條件使四邊形BEDF為菱形.
【答案】見解析
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC,OB=OD,由平行線的性質(zhì)可得∠OBE=∠ODF,利用ASA判定△BOE≌△DOF,由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形;(2)添加EF⊥BD(本題添加的條件不唯一),根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD的中點,
∴AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,
又∵∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)EF⊥BD.
∵四邊形BEDF是平行四邊形,
∵EF⊥BD,
∴平行四邊形BEDF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩地相距千米,甲、乙兩人都從地去地,圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時間(小時)之間的關(guān)系,下列說法: ①乙晚出發(fā)小時;②乙出發(fā)小時后追上甲;③甲的速度是千米/小時; ④乙先到達(dá)地.其中正確的是__________.(填序號)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P到封閉圖形F的“極差距離”D(P,W)定義如下:任取圖形W上一點Q,記PQ長度的最大值為M,最小值為m(若P與Q重合,則PQ=0),則“極差距離”D(P,W)=M﹣m.如圖,正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合,點A的坐標(biāo)為(2,2)
(1)點O到線段AB的“極差距離”D(O,AB)=______.點K(5,2)到線段AB的“極差距離”D(K,AB)=______.
(2)記正方形ABCD為圖形W,點P在x軸上,且“極差距離”D(P,W)=2,求直線AP的解析式.
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【題目】在方格紙中的位置如圖1所示,方格紙中的每個小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)圖1中線段的長是___________;請判斷的形狀,并說明理由.
(2)請在圖2中畫出,使,,三邊的長分別為,,.
(3)如圖3,以圖1中的,為邊作正方形和正方形,連接,求的面積.
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【題目】如圖,在等腰中,,是斜邊的中點,交邊、于點、,連結(jié),且,若,,則的面積是( )
A.2B.2.5C.3D.3.5
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=CB,以BC為直徑的⊙O交AC于點E,過點E作⊙O的切線交AB于點F.
(1)求證:EF⊥AB;
(2)若AC=16,⊙O的半徑是5,求EF的長.
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【題目】如圖,為正方形的邊的延長線上一動點,以為一邊做正方形,以為一頂點作正方形,且在的延長線上(提示:正方形四條邊相等,且四個內(nèi)角為)
(1)若正方形、的面積分別為,,則正方形的面積為 (直接寫結(jié)果).
(2)過點做的垂線交的平分線于點,連接,試探求在點運(yùn)動過程中,的大小是否發(fā)生變化,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)該玩具銷售單價定為多少元時,商場能獲得12000元的銷售利潤?
(2)該玩具銷售單價定為多少元時,商場獲得的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于46元,且商場要完成不少于500件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在的圖象上,PC⊥軸于點C,交的圖象于點A,PC⊥軸于點D,交的圖象于點B. 當(dāng)點P在的圖象上運(yùn)動時,以下結(jié)論:
①
②的值不會發(fā)生變化
③PA與PB始終相等
④當(dāng)點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點.
其中一定不正確的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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